- Les nombres premiers décryptés : explorez l'un des plus grands mystères mathématiques.
- Comme le magazine Québec Science s’en amuse, « même les ordinateurs les plus puissants se cassent les dents − ou plutôt les circuits − sur les questions qu’on se posait déjà dans l’Antiquité ».
- Qu’est-ce qu’un nombre premier ? Il s’agit des nombres entiers qui ne sont divisibles que par un et par eux-mêmes. C’est par exemple le cas de 7, mais non de 9, décomposable en 3 x 3.
- La série des nombres premiers commence avec des nombres très familiers (2, 3, 5, 7, 11…), mais elle se poursuit à l’infini. Nul ne peut donc en estimer un nombre total ni connaître les plus élevés d’entre eux.
- Pour Andrew Granville, spécialiste de la théorie des nombres à l’Université de Montréal, cité par Québec Science, les nombres premiers sont « les briques fondamentales des mathématiques, l’ADN des nombres entiers ».
- En effet, chaque nombre entier peut être décomposé en une combinaison unique de nombres premiers. Par exemple, 27 correspond à 3 x 3 x 3 et 210 à 2 x 3 x 5 x 7.
- Bien que célèbres et familiers, les nombres premiers continuent d’échapper à toute tentative de formaliser leur succession dans l’ordre des nombres. Aucune formule simple ne permet ainsi de les révéler tous.
- Au XVIIIe siècle, le mathématicien allemand Christian Goldbach avait fait la conjecture que tout nombre entier pair supérieur à deux est la somme (et non le produit) de deux nombres premiers.
- Cette hypothèse est toujours jugée très probable par les mathématiciens, mais elle n’a jamais pu être prouvée. Elle est en tout cas vérifiée de 4 à 4 000 000 000 000 000 000 (4 milliards de milliards).
- La chaîne YouTube Science étonnante relève une baisse de la fréquence de ces nombres lorsqu’on s’éloigne de 0 : il en existe par exemple 25 entre 0 et 100 (25 % du total), 168 entre 0 et 1000 (16,8 %) et 1229 entre 0 et 10 000 (12,3 %).
- Si la raréfaction des nombres premiers est continue et avérée, il a en revanche été prouvé dès l’Antiquité, avec Euclide, qu’il en existe une infinité. Vertigineux !
- Si la raréfaction des nombres premiers est continue et avérée, il a en revanche été prouvé dès l’Antiquité, avec Euclide, qu’il en existe une infinité. Vertigineux !
- Il existe des variantes à ces jumeaux, comme les nombres premiers cousins, dont l’écart est de quatre (comme 7 et 11, ou 13 et 17), et les nombres premiers s e x y s, qui ont un écart de six (comme et 23 et 29). Mais existe-t-il aussi une infinité de paires correspondant à ces écarts ?
- En 2013, le mathématicien Yitang Zhang a réalisé une percée en démontrant que, parmi ces écarts (2, 4, 6…), il en existait au moins un, inférieur à 70 millions, pour lequel la quantité de paires de nombres premiers est infinie. D’autres mathématiciens ont ensuite montré que c’était le cas au moins une fois pour un écart compris entre 2 et 246.
- Quoi qu’il en soit, les écarts entre nombres premiers restent aléatoires, et leur répartition n’obéit à aucune règle connue ni à aucune logique apparente.
- Au XIXe siècle, le mathématicien allemand Bernhard Riemann a émis l’hypothèse (non démontrée) selon laquelle la nature aurait au contraire réparti ces nombres le plus équitablement possible.
- Les Échos rappellent que leur répartition présenterait une ressemblance avec celles des « niveaux d'énergie des gros noyaux atomiques », les deux dessinant des motifs semblables. De quoi intéresser aux nombres premiers d’autres disciplines que les mathématiques !
- La démonstration de l’hypothèse de Riemann est en tout cas l’un des sept « problèmes du millénaire » désignés par l’Institut de mathématiques Clay, qui a promis un million de dollars à quiconque la prouverait. L’énigme des nombres premiers est encore loin d’être résolue !
Ain Défali n'a pas de semblable au Maroc et pour découvrir ses merveilles, le meilleur moyen est de la visiter.
Les nombres premiers décryptés : explorez l'un des plus grands mystères mathématiques
La Voiture Volante Chinoise
La Chine vient tout juste de lever le voile sur une innovation qui va changer à jamais notre vision de la mobilité : **la voiture volante**.
Un rêve futuriste ? Plus maintenant ! Cette merveille technologique transforme un fantasme de science-fiction en réalité, propulsant les transports vers de nouveaux horizons.
Dotée de technologies de pointe, cette voiture volante ne se contente pas de rouler ; elle s'élève, plane, et promet une *fluidité de déplacement* inédite, à l'abri des embouteillages et des contraintes de la route.
Mais comment fonctionne ce bijou ? Quels sont ses atouts et ses limites ? Et surtout, comment cette innovation pourrait-elle *changer notre quotidien* et révolutionner nos villes ?
Pluie meurtrière en Espagne : une des pires catastrophes naturelles
On a rarement connu pareille catastrophe naturelle en Europe. Le sud et l’est de l’Espagne ont subi des vagues déferlantes emportant tout sur leur passage après des pluies torrentielles. Le village de Chiva, dans l'arrière-pays de Valence, a subi des précipitations apocalyptiques : 491 litres d'eau par m² en 8 heures. Soit une année de pluie en une seule soirée. C’est d’ailleurs dans la région de Valence que les dégâts sont les plus importants et que se compte la grande majorité des victimes.
La «Pan-American Highway» ou la Panaméricaine
Un long périple qui fait d’elle la route la plus longue au monde, selon le Livre Guinness des records, mais qui varie du simple au double allant de 24.000 à 48 000 km, en raison du décompte d'axes secondaires ou de sections ne faisant pas officiellement partie du réseau.
L’idée de cette route remonte aux années 1920. À l’époque, son objectif était simple : relier les différentes Amérique et, par le même coup, accroître le tourisme et aider au développement de l’industrie automobile, alors en plein essor aux États-Unis. En 1937, le projet se concrétise avec la signature de la «Convention sur la route panaméricaine», par 14 pays. Tous s’engagent à construire le plus rapidement possible cet itinéraire hors-norme. Treize ans plus tard, le Mexique devient le premier État à achever sa portion de route. Et peu à peu, l’«autoroute transaméricaine» prend forme.
Pourtant, quelques défis majeurs apparaissent sur son chemin, dont l’un, de taille. La route n’a pu être achevée sur une section, située à la frontière entre le Panama et la Colombie. Connu comme le bouchon du Darién, ce territoire de près de 100 kilomètres de long est considéré comme l’une des zones les plus dangereuses au monde, notamment en raison de la présence de narcotrafiquants. Il fait aussi face à une crise humanitaire. Chaque année, des dizaines de milliers de migrants et réfugiés traversent cette frontière naturelle (ils étaient près de 250.000, en 2022, selon le Haut-Commissariat des Nations unies aux droits de l'homme). De plus, la construction d’un axe routier constitue un véritable non-sens écologique, la région étant en grande partie couverte de marécages et de jungle tropicale. Les voyageurs qui souhaitent emprunter la Panaméricaine doivent expédier leur voiture du Panama vers la Colombie, puis prendre le bateau ou l’avion pour contourner ce tronçon.
Pas de quoi entamer l’enthousiasme de certains, tant la Pan-American Highway fascine. Car il n’y a pas qu’un seul itinéraire possible. Il existe de nombreux axes secondaires qui viennent enrichir le réseau. Autant de routes qui permettent de découvrir différentes formes de paysages. Que ce soit les déserts de glace ou de sable, les plages magnifiques, la nature tropicale, sans compter la richesse des cultures des pays traversés. Un parcours de toute beauté qui prend du temps. «Je recommande de ralentir et de profiter du voyage. Si vous essayez de parcourir toute la longueur de l'autoroute en moins de six mois, vous passerez simplement 10 heures par jour assis derrière le volant», explique, auprès de Travel + Leisure , Dan Grec, auteur de l’ouvrage The Road Chose Me Volume 1: Two years and 40,000 miles from Alaska to Argentina, qui retrace son voyage sur la célèbre route.
Il faut donc compter plusieurs mois, voire plusieurs années pour espérer capter la beauté de l’autoroute transaméricaine. Pour celles et ceux qui voudraient s’y aventurer, quelques conseils : choisir un véhicule capable de résister à tous les temps ; s’intéresser à la météo, tant les climats diffèrent d’une région à l’autre ; et se renseigner sur les situations géopolitiques des pays traversés. Apprendre même les bases de l'espagnol vous permettra de décupler votre plaisir, et une fois que vous pourrez vraiment converser avec les locaux, vous pourrez découvrir les véritables trésors cachés qui valent la peine d'être explorés.
Nabila Munib dans une déclaration passionnante et forte concernant le discours du Président de la République Emmanuel Macron
Les plus beaux endroits de la Terre
Dans la multitude de beaux endroits, par où commencer ? Pour faciliter votre choix, voici quelques-uns des plus beaux endroits du monde.
Emmanuel Macron au Maroc: une parade en décapotable pour le président français et le roi Mohammed VI
Neuf ministres accompagnent le locataire de l'Élysée. Ce séjour doit permettre au président français d'améliorer les relations avec le roi du Maroc Mohammed VI, après des années de brouille.
Emmanuel Macron est accompagné de son épouse Brigitte Macron, ainsi que d'une importante délégation de neuf ministres dont le ministre de l'Intérieur Bruno Retailleau, celui des Affaires étrangères Jean-Noël
Barrot et le ministre de l'Économie Antoine Armand. Des chefs d'entreprises (LVMH, Veolia, Orange, Transavia, TotalEnergies,...) sont aussi du voyage. Plusieurs artistes, sportifs et intellectuels représentant le monde culturel franco-marocain, comme l'humoriste Jamel Debbouze, les écrivains Leïla Slimani et Edgar Morin et l'acteur Gérard Darmon.
La visite d'Emmanuel Macron avait été reportée à plusieurs reprises, alors que la priorité du président donnée au voisin algérien après sa réélection en 2022 avait contribué à rafraîchir les relations entre les deux pays.
Le président de la République a finalement opté pour un réchauffement avec le Maroc, où la France compte d'importants intérêts économiques, en exprimant son soutien en juillet à une solution au Sahara occidental dans le cadre de la souveraineté marocaine.
Les 11 endroits les plus étranges de la Terre
Décès d’Abdelaziz Berrada, ex-international marocain, à l’âge de 35 ans
Il a succombé à une crise cardiaque en France, quelques mois après sa retraite sportive.
Les clubs français, dont le PSG et l'OM, lui ont rendu hommage pour sa carrière remarquable.
Toulzimt, la voleuse d’enfants du Souss
Chez les tribus amazighes du Souss, le crépuscule est le signe impératif que les enfants qui jouent dehors doivent se dépêcher de rentrer chez eux, au risque de subir les conséquences des sorties nocturnes. Dans les hauteurs, un être surnaturel rôde. Il s’agit d’une fée maléfique, qui s’attaque aux enfants qu’elle retrouve après le coucher du soleil.
Son nom est Toulzimt. Certains suggèrent qu’elle serait un jeune djinn, tandis que d’autres la décrivent comme un fantôme, qui prend l’apparence d’une enfant pour gagner la confiance des autres petits et les attirer plus rapidement.
La légende raconte que Toulzimt va vers les enfants qui jouent seuls dehors, en particulier ceux qui s’aventurent loin dans les bois ou dans les zones reculées. Contrairement à d’autres personnages des mythes populaires, Toulzimt ne fait pas irruption. Elle a une méthode particulière, rendant sa menace encore plus effrayante.
Selon les contes, Toulzimt appelle les enfants par leur nom, pour les attirer dans son espace, généralement en retrait de l’univers des adultes. Elle trouve refuge au fond des montagnes ou dans les arganeraies. C’est ainsi que les aïeux recommandent aux enfants de ne pas suivre les voix qui les appellent par leurs noms, afin d’éviter le piège.
Le maudit jeu de cache-cache
Toulzimt attire les enfants de plus en plus près, en continuant par les appeler par leurs noms. Une fois piégés, ils sont invités à jouer à un jeu. Pour avoir encore une chance d’échapper à l’engrenage, les grands-parents recommandent aux enfants de fuir à ce moment-là.
Le jeu de Toulzimt consiste en effet à une partie de cache-cache, mais dans un cadre pour le moins terrifiant, probablement dans la nuit, au cœur des bois sinistres. C’est ainsi qu’elle piège ses victimes, grâce à ses capacités surnaturelles. On dit que Toulzimt se déplace d’ailleurs dans les airs, avec une agilité déconcertante, ce qui lui permet toujours de rattraper ceux qui tentent de lui échapper.
L’une des premières mentions de cet esprit maléfique a été faite par l’orientaliste français Emile Laoust. Dans son livre «Noces berbères», il note que dans la région du Souss, les gens ont longtemps été convaincus que Toulzimt pouvait également rattraper les voyageurs durant la nuit, en les appelant aussi par leur nom.
Le récit terrifiant sur Toulzimt s’est répandu jusqu’au Grand Atlas. Certaines tribus croient que quiconque la craint est maudit, en particulier les femmes qui ne peut pas avoir d’enfants.
Mais en réalité, personne ne sait réellement à quoi ressemble Toulzimt. Selon le mythe ancestral, ceux qui l’ont vue ont disparu à jamais.
L’amour durable : les nations avec les plus faibles taux de divorce
Noms des pays |
Taux de mariage |
Taux de divorce |
Source |
Tunisie |
Donnée non disponible |
1,2 |
World
Popul.rewier |
Montenegro |
5,2 |
1,2 |
|
Tonga |
7,1 |
1,2 |
|
Bangladesh |
Donnée non disponible |
1,1 |
|
Ouzbekistan |
7,8 |
1,2 |
|
Equateur |
5,09 |
1,1 |
|
Mongolie |
3,4 |
1,1 |
|
Albanie |
7 |
1,1 |
|
Arménie |
4,11 |
1,1 |
|
Qatar |
3,3 |
1,1 |
|
Slovenie |
2,8 |
1,1 |
|
Panama |
3,7 |
1 |
|
Macédoine du Nord |
6,8 |
1 |
|
Uruguay |
Donnée non disponible |
0,86 |
|
Antigua et Barbuda |
Donnée non disponible |
0,82 |
|
El Salvador |
4,38 |
0,8 |
|
Colombie |
2,3 |
0,7 |
|
Vénézuela |
Donnée non disponible |
0,7 |
|
Chili |
3,3 |
0,7 |
|
Emirats Arabes Unis |
2,8 |
0,7 |
|
Irlande |
4 ,6 |
0,7 |
|
Bosnie-Herzégovine |
4,8 |
0,6 |
|
Malte |
4,4 |
0,6 |
|
Afrique du Sud |
Donnée non disponible |
0,4 |
|
Vietnam |
Donnée non disponible |
0,2 |
|
Sri Lanka |
Donnée non disponible |
0,15 |
|
Zimbabwe |
Donnée non disponible |
0,07 |
|
Kenya |
Donnée non disponible |
0,06 |
|
Mozambique |
Donnée non disponible |
0,04 |
|
Inde |
Donnée non disponible |
0,01 |
|
Qui sont les nouveaux walis et gouverneurs nommés par S.M. le Roi ?
- Jelloul Samsseme, Wali, directeur général des Collectivités Territoriales
M. Jelloul Samsseme est né le 21 août 1966 à Sidi Kacem. Titulaire d’un diplôme d’ingénieur en industrie agro-alimentaire, d’un diplôme de l’Institut National d’Aménagement et d’Urbanisme et d’un diplôme de l’Institut Supérieur du Commerce et d’Administration des Entreprises, M. Samsseme a entamé sa carrière en qualité de chef de service de la qualité à la Sucrerie Nationale de BEHT (SUNAB). Il a, par la suite, exercé la fonction de directeur de la Chambre de Commerce et d’Industrie, successivement à la province de Settat et à la province de Benslimane, entre 1999 et 2002, avant d’être nommé directeur du Centre Régional d’Investissement de la région Chaouia-Ouardigha, en 2002, et de la région Tanger-Tétouan, à partir de 2005. Le 16 décembre 2010, Sa Majesté le Roi Mohammed VI a nommé M. Samsseme gouverneur de la province d’Ifrane. La confiance de Sa Majesté le Roi a été renouvelée en la personne de Samsseme en le nommant, le 20 janvier 2014, wali de la région de Taza-Al Hoceima-Taounate, gouverneur de la province d'Al Hoceima, puis wali attaché à l’administration centrale du ministère de l’Intérieur, le 20 août 2018. A partir du 18 octobre 2024, Sa Majesté le Roi Mohammed VI a nommé M. Samsseme wali, directeur général des Collectivités Territoriales. M. Samsseme est marié et père de trois enfants.